De statistiek van Snooker Variabelen
door Martin Los
English version
Hieronder volgt een statistische analyse voor het gemiddelde
en de fout op het gemiddelde voor snooker variabelen.
Notatie
-------
F : som van fouls van een speler in 1 frame
T : totaal van een speler in 1 frame
LH : lage handicap van speler in 1 frame
HH : hoge handicap van speler in 1 frame
PK : potkracht van speler in 1 frame
_a : variabele behorend bij speler A
_b : variabele behorende bij speler B
x(i) : waarde van de variabele x voor frame nummer i
< x > : (schatter van) het gemiddelde van variabele x
s(x) : (schatter van) de variantie van variable x
^ : machtsverheffen
SQRT(x) : wortel uit expressie x
Som(i=1,N)(x)
: som over i=1 tm N van (i afhankelijke) expressie x
We hebben:
LH_a = T_a - (F_a + F_b)
HH_a = T_a - F_b (idem voor speler B, verwissel
PK_a = T_a - F_a overal dan de a's met de b's)
Per frame worden T_a, T_b, F_a en F_b berekend, waaruit dan
de handicaps en de potkracht van beide spelers volgen.
Ik neem nu aan dat de waarden LH,HH en PK binnen 1 frame EXACT
zijn. De statistische benadering hieronder gaat slechts over
de gemiddeldes en de varianties van de gemiddeldes van
LH,HH en PK, over N frames.
< LH > =1/N Som(i=1,N)(LH(i)) evenzo voor HH en PK vanaf nu.
s(LH)=SQRT( 1/(N(N-1)) Som(i=1,N)(LH(i)-< LH >) )
De standaard representatie voor LH wordt geschreven als:
< LH > +- s(LH) (het gemiddelde +- 1 standaardafwijking)
Rond < LH > af op s(LH)/(2 SQRT(N))
Rond s(LH) op s(LH)/(2N SQRT(N)).
Bijv. 29.576576 afronden op 0.3 = afronden op 0.1 = 29.6
43.115 afronden op 0.07 = afronden op 0.01 = 43.12
Verder als je bijv elke week middelt over de laatste 25 (N=25)
frames voor de nieuwe < LH >, neem dan als LH(1) de < LH >
van de vorige week en 24 nieuwe frames voor LH(2), ..., LH(25).
Dit impliceert dat de gemiddelde score van k weken terug
met een factor N^(-k) meegewogen wordt.
(PD) Public Domain 1995, written by Martin Los
Of course, all parts of the text above may be copied, distributed, stored in a
retrieval system or translated without permission of the author.
Written on August 24, 1995, with thanks to Cor van Dusschoten
for explaining the snooker scoring.
Back