Euclides van Alexandrië

Euclid, "The Elements", first translation in Dutch by Claas Jansz Vooght and published in 1695, Amsterdam
Euclides, "De Elementen", voor het eerst in het Nederlands vertaald door Claas Jnsz Vooght en uitgegeven in 1695 ⁽³⁾.

EUCLIDIS
BEGINSELEN
der
MEETKONST,
Vervaat in 15 Boeken
Waar by ´t 16 boek Fr. Flussatis Candellae.
Begrijpende de Beginselen, op dewelke de gant-
sche Wiskonst rust,
Daarom ook te recht genaamt
BEGINSELEN der WISKONST.
Eerst in onze nederduytse taal met alle omsightigheid, kort-
heyd en klaarheyd opgesteld
door
Claas Jansz. Vooght Geometra,
Geswooren Landmeter en Leermeester, in de Wiskonst, als Stuur-
manskonst enz. tot Amsterdam.

.
t´AMSTERDAM

By Johannes van Keulen, Boek- en Kaart verkoper,by de Nieu-
we-Brugh, in de gekroonde Lootsman, Anno 1695.
Met Privilegie voor 15 Jaren.

Opmerkingen:

1) De term Wiskunde (WISKONST) is in de Nederlandse taal geintroduceerd door Simon Stevin ⁽⁹⁾ die leefde van 1548 tot 1620.

2) De term Geometrie betekent letterlijk: landmeetkunde

3) Het in het grieks gegeven citaat "Katharmoi psuches logikes eisin ai mathemathikai episemai" is waarschijnlijk afkomstig van de neo-platonist Hierocles van Alexandrie (430 na Chr.):

4) Zie verder: Euclides in Nederlandse bewerkingen. Jan Hogendijk, 1 juni 2005. REF:Literatuurlijst 16e-17e eeuwse Nederlandstalige wiskunde en REF:24.

Het boek "De ELEMENTEN" van Euclides van Alexandrië is "voor het" eerst volledig in het Nederlands vertaald door Nicolaas Vooght:

Lofdicht op de vertaling van Vooght uit 1694-. In dit gedicht staat "Ontrent tweeduizend jaar", dus terug gerekend vanaf het jaar van uitgave.

Er zijn meer en ook eerdere vertalingen van De Elementen in het Nederlands verschenen⁽³⁾, maar die van Vooght is zeer volledig (inclusief de bewijzen van de proposities) en de vertaling bevat 16 boeken (14de -15de en 16de boek zijn niet van Euclides):

Volledige vertalingen van de Elementa (zonder de ‘bewijzen’)
* De Vijfthien Boecken Evclides. Uyt den Latijnsche spraecke overgeset in nederduyts... Door C. V[an] N[ienrode]..., Uytrecht. Voor den Autheur, [ca. 1630].

* Euclidis Beginselen der Meetkonst, Vervaat in 15 Boeken. . Door Claas Jansz. Vooght..., Amst., van Keulen, 1695. - Herdr.: 1717.

Vertalingen van de boeken 1-6 (met event. 11-12) van de Elementa
* Jan Pieterszoon Dou (1606), Jacob Willemsz. Verroten (1633), Henrick Coets (1702), Pieter Warius (1704; met boeken 11 en 12), Pybo Steenstra (1763; met boeken 11 en 12, verkort), S.J. de Puyt (1784; met boeken 11 en 12).

Fragmenten, vnl. van ‘Proposities’
* Frans van Schooten de oudere (1617), Mattheus van Nispen (1662), Georg Mohr (1672), anoniem (1673), P.A. Nollet (1715), Lambertus Fockens (1737).
Opmerking. De zoon van Frans van Schooten de oudere, namelijk Frans van Schooten de jongere en de leermeester van Christiaan Huygens ⁽¹⁹⁾, vertaalde ´La Geometrie´ van Rene Descartes in 1649.

* Dijksterhuis, E.J., De Elementen van Euclides. Uitgeverij Noordhoff, Groningen (1929). Deze Nederlandse vertaling is waarschijnlijk de meest volledige.

* Bunt (L.N.H.), Van Ahmes tot Euclides..., Gron.-Djakarta, Wolters, 1954, p. 113-129. - Tekst en vert. Herdr. tot: 1963 (p. 117-130).

EUCLIDES OR EUKLIDES (C. 330 V.C - C. 275 V.C); JACOB WILLEMSZ VERROTEN (1599-NA1638) Euklides zes eerste boekken, van de beginselen der Wiskonsten. ; In Neerduids vertaald door Jacob Willemsz Verrooten. En voor hem gedrukt tot Hamburg : bij Hendrik Werner.
Hamburg, Werner, Hendrik, 1638. 344, [2] p contemporary half vellum over marbled boards. Some faint (water)staining , but in nice condition. 4to. Second edition of the translation by J.W. Verrotten ( First 1633 ).

In het eerste boek staat op pagina 50-52 propositie 47:

Bewijs van de Stelling van Pythagoras

In het tweede boek staat op pagina 68-69 propositie 11

Bewijs van de Sectio Aurea (Gulden Snede)

In het tiende boek staat op pagina 310 een verhandeling over meetbare en onmeetbare grootheden:

Meetbare en Onmeetbare Grootheden

In het dertiende boek staat op pagina 542-545 propositie 16:

De Isocaeder (20-vlak)

In het dertiende boek staat op pagina 547-548 propositie 17:

De Dodecahedron (ruimtelijke figuur opgebouwd uit 12 vijfvlakken)

In het vijftiende boek staat op pagina 634-635 propositie 18: de constructie van teerlinck (kubus)

Constructie van een Teerlinck in een viervlak

Over Euclides

Euclides is een betrekkelijk gewone Griekse naam. In feite zijn er in de oudheid minstens twee beroemde Griekse figuren geweest die aanspraak maken op deze naam.

Euclides van Megara ⁽¹⁾ was een filosoof uit de tijd van Plato en een leerling van Socrates. Hij leefde ongeveer 100 jaar voor de wiskundige Euclides van Alexandrië en stichtte de Griekse wijsgerige school. Deze school nam de theorieën van Parmenides en de Eleaten over . Later week hij van de leer van Socrates af en legde zich via de dialectiek toe op spitsvondige sophistiek, berucht om haar eristiek (twistzieke debatteerkunst).
Van deze Euclides is de volgende sophistische uitspraak: Ge liegt, terwijl ge de waarheid spreekt;want als gij, iets beweerd hebbende zegt:"Ik lieg" en hiermee de waarheid zegt, dan liegt gij; maar zegt gij:"ik lieg" en gij hebt toch iets gezegd dat waar is, dan liegt gij ook.
Het is ook deze Euclides van Megara die de stelling van Socrates gebruikte, namelijk deze, dat deugd de ware kennis is en dat het universum veranderloos is en slechts kan worden begrepen door de filosofie. Van deze Euclides wordt verhaald dat hij (ondanks dat hierop de doodstraf stond wegens een oorlog tussen de plaatsen Megara en Athene) ´s nachts in vrouwenkledij en met een sluier vermomd, naar Athene sloop om te luisteren naar de lessen van Socrates. Een gebeurtenis die overigens niet de goedkeuring van Socrates kon wegdragen.

Euclides van Alexandrië ⁽²⁾ zie hierna.

Een derde Griek met de naam Euclides archon eponymos (3) die ± 409 voor Chr. leefde, speelde een voorname rol bij het verdrijven van de dertig tirannen uit Athene en voerde het Ionische alphabet officieel in.

Euclides van Alexandrië en de bibliotheek van Alexandrië⁽²⁾

Euclides van Alexandrië (leefde ca 325 voor Chr. tot 265 voor Chr.) wordt beschouwd als de meest beroemde en prominente Griekse wiskundige uit de oudheid en de grootste wiskundige aller tijden. Hij heeft in de III-de eeuw voor Christus geleefd. Men zegt dat hij afkomstig was van Gela of van Tyrus.
Van deze Euclides is verder bekend dat hij leefde ten tijde van de Egyptische koning Ptolemeus I, bijgenaamd Soter (redder) ongeveer tussen ± 305 - 283 voor Chr. Deze Ptolomeus I was een Macedonisch-Griekse vorst, stichtte de beroemde bibliotheek van Alexandrië in het Mouseion en hij was tevens veldheer van Alexander de Grote.

Ten tijde van Julius Caesar (100 - 44 voor Chr.) werd de bibliotheek verwoest door een brand. De bibliotheek was een ware bron van informatie over de stand van kennis en wetenschap uit de toenmalige wereld, met vermoedelijk meer 900000 manuscripten uit omringende landen zoals Babylon,Egypte, Griekenland, Italie, Klein-Azie, India en China. De ramp gebeurde door de stoottroepen van Caesar in het jaar 48 voor Christus om de Alexandrijnse vloot te veroveren en waardoor de brand zich uitbreidde en oversloeg naar de Bibliotheek. Ongeval of brandstichting ? In ieder geval was Caesar (die zich opmaakte om Cleopatra als koningin van Egypte te installeren) hierdoor diep geschokt.

De doodsteek voor de bibliotheek werd echter toegebracht door de moslims van het Arabisch schiereiland, die in 640 na Christus Egypte binnenvielen in naam van de Islam. In het jaar 642 (17 september) staan de troepen van Amr Bin al-As voor de poorten van Alexandrië. Het bevel luidt de beroemde bibliotheek in brand te steken. In Medina heeft Kalief Omar zijn troepen opgedragen alles te vernietigen wat tegen de Islam ingaat.
De meer dan 70000 boeken die nog over waren uit de eerste brand werden in de as gelegd. Een van de grootste cutuurvernietigingen aller tijden.
De (onwetende) veroveraars verbrandden al wat nog overwas van de bibliotheek van Alexandrië. Gelukkig zijn een groot aantal afschriften bewaard gebleven en werden vooral gekoesterd door prominente Arabische geleerden, dankzij wie aan het begin van de Renaissance deze literatuur voor het Westen toegankelijk werd. Anders waren wij onbekend geweest met de werken van Euclides. Enige zeer oude documenten zijn later teruggevonden in overblijfselen van de beroemde bibliotheek van Ninive (= hedendaags Mossul, Irak), opgericht door de Sargonidische koning Assurbanipal (668 BC) ⁽¹²⁾.

De werken van Euclides van Alexandrië. De Elementen (Stoicheia)

Het griekse woord "Stoicheia" betekent zoveel als "onzichtbare elementen" en er wordt dan bedoeld "fundamentele principes of , de basis-elementen van hemel en aarde". Het boek "De Elementen" is een compilatie van kennis van de mathematica die verzameld werd over een periode van 2000 jaar ^{(15) (16)}.
In het boek worden de wiskundige thema´s door Euclides beargumenteerd in zogenoemde proposities (voorstellen) en meestal wordt er in een aparte tekst toelichting bij gegeven.
Het is waarschijnlijk het meest gedrukte boek aller tijden, misschien op de Bijbel na. De in het boek aangevoerde argumenten en theorema´s zijn niet allemaal zelf door Euclides bedacht (zie ook hierna). "De Elementen" van Euclides omvat 15 boeken, maar het 14-de en 15-de boek worden toegeschreven aan Hypsikles uit Alexandrië (± 200 voor Chr.).
Het is vermeldenswaard dat de beroemde Islamitische geleerde Alhazen bewees dat de visie van de Grieken (Ptolemaeus en Euclides:objecten worden gezien door stralen die vanuit het oog komen en niet door opvallend licht) onjuist was.
Vergelijk:Alhazen, Father of optics

In het eerste boek (over de vlakke meetkunde en de driehoeken) wordt de bekende stelling van Pythagoras beschreven (pagina 50-52 het 47ste voorstel).

GULDEN SNEDE
In het tweede boek van de Elementen beschrijft Euclides zijn elfde voorstel. Deze beroemde constructie zal later bekend worden onder de naam Gulden snede (Sectio Aurea). Uit de beschrijving van Euclides is op te maken dat het hier gaat om een getalsverhouding die ontstaat door de verdeling van een willekeurige lijn (AB) in twee lijnstukken (AG,GB) zodanig dat AB : AG = AG : GB = 1,61803.. (zie figuur sectio).
De verhouding AG : GB = Phi = (1 + Ö5)/2 ~ 21/13 noemt men de guldensnede.
Het punt G noemt men het gouden midden.

Sectio aurea

Euclides beschrijving in de uitgave van Vooght,boek 2,propositie 11.
Deze verhouding komt bij Euclides in boek 4 voorstel 10 en in boek 6 voorstel 30 ook ter sprake.

De verhouding staat ook bekend als de Goddelijke getalsverhouding , Phi

Phi ~ 1,618033988749....... (ongeveer 21:13) en dit getal gaat zonder repetering door, evenals het getal Pi.
1 / Phi = 0,618033988749..

Historie van de Gulden snede.
De term Gulden snede en het symbool Phi is pas voor het eerst gebruikt door de wiskundige Mark Barr (~ 1909) als eerbetoon aan de Griekse bouwmeester Phidias
Echter volgens Albert van der Schoot (in "De ontstelling van Pythgoras", 1998) is de guldensnede als esthetisch ideaal pas in de negentiende eeuw in zwang gekomen.
Veel toepassingen van de gulden snede kan men terugvinden in de kunst en de literatuur.
Dit blijkt reeds voor Euclides het geval te zijn, bijvoorbeeld uit het gebruik van de vijfhoek (het pentagram) in samenhang met de ster Venus (de babylonische godin Isthar, 4000 v Chr) en een paar duizend jaar later bij de toepassing ervan in de constructie van de pyramides van Giza (Cheops ,circa 2500 v Chr. gebouwd). Ook de griekse bouwmeester Phidias (500-432 v Chr) paste het getal Phi toe op de beeldhouwwerken van het Parthenon. In de Italiaanse Renaissance maakten Leonardo Davinci en Michelango er gebruik van. Later Rembrandt, Salvador Dali,le Corbusier en Mondriaan.
De componist Bela Bartok maakte er in de twintigste eeuw volgens muziekhistorici gebruik van in zijn sonate voor 2 piano´s en pauken.

In de natuur vindt men het principe van de guldensnede onder meer terug in rangschikking van de schubben van bepaalde denne-appels, bij de spiralen van de bloempjes van de zonnebloem, koolsoorten en palmbomen. Op de een of andere manier is dit het gevolg van de wijze waarop embryonale weefselcellen (primordia) uitgroeien tijdens de ontwikkeling van het organisme.Daar is verder geen verklaring voor.
Verder blijkt er een samenhang met de zogenoemde reeks van Fibonacci (Leonardo van Pisa ± 1154- 1210 na Chr.). Namelijk 21/13 is een ratio in de Fibonacci-reeks.
De vijfhoekige constructie van het Pentagon bezit ook deze symboliek.
Echter door Euclides is voor het eerst de constructie van een lijn in uiterste en middelste reden (ratio) schriftelijk overgeleverd, waaruit getal Phi rechtstreeks kan worden afgeleid.

Interessant is nog het volgende:
(1) De constructie van een regelmatige vijfhoek (Pentagon) is met de gulden snede makkelijk te maken.
De gulden snede is de verhouding tussen de diagonaal en de zijde van de regelmatige vijfhoek. Hij komt veel voor in het twaalfvlak (dodecaeder) en in het twintigvlak (isocaeder).(Caeder betekent kubus-achtige vorm).
(2) Het viel de uitvinder van het slingeruurwerk Christiaan Huygens op dat wanneer men twee klokken aan een (slappe) muur naast elkaar hangt, deze klokken elkaar tengevolge van resonantie gaan beinvloeden (mode locking). Dat kan alleen worden voorkomen door de slingerlengtes zo te kiezen dat zij zich verhouden volgens de gulden snede.

Voor meer informatie over de guldensnede en Phi zie (20),(21),(22) en (23).

Een regelmatige vijfhoek (pentagon) wordt omschreven door 5 even grote lijnstukken. De som van de hoeken die door deze lijnstukken wordt omsloten is 3 x 180°= 540°.
Daar elke hoek evengroot is, geldt voor elke hoek [ 540°: 5= 108°].
De lengte (PHI) van de 5 diagonalen is even groot.Deze lengte wordt gesteld op (1 + Ö5)/2.

VRAAGSTUK
In het voormalige Tijdschrift voor Wiskunde onder hoofdredactie van Jan Dirk Roelof Moll,(hoofdonderwijzer te Deventer en oprichter van dit tijdschrift), 1e jaargang 1874, toen nog geen sprake was van het begrip Guldensnede, kan men een aardig vraagstuk aantreffen voor het hoofdonderwijzers-examen wiskunde uit 1874.Deze vraag is op onderstaande afbeelding te zien, inclusief een bijbehorende tekening, als deel van de oplossing. Wie weet de oplossing met behulp van de guldensnede uit te voeren ? Zouden de huidige (hoofd-)onderwijzers in de een-en-twintigste eeuw dit ook weten op te lossen binnen de voorgeschreven tijd (maximaal 10 minuten)?
vraagstuk

Freemasonry has traditionally been associated with Pythagoras, and among Pythagoreans, the pentagram was a symbol of health and knowledge; the pentagram is consequently associated with initiation, as it is in masonic iconography. The pentagram (also called pentacle, pentalpha, pentacle, pentagle, or pentangle) is thought by some occultists to trace its esoteric significance to an astronomical observance of the pattern of Venus' conjunctions with the Sun and has had many meanings in many cultures through the ages. It is only from the fact that it forms the outlines of the five-pointed star to represent the "Five Points of Fellowship", and that it was associated with Pythagoras, that it has any masonic significance. Although the pentagram can be seen as a representation of the golden ratio, whether this was part of Freemasonry's alleged "secret teachings" or is simply a modern interpolation is a topic of some controversy

De overgeleverde hedendaagse tekst van "De Elementen" is vermoedelijk bewerkt door Theon, een wiskundige die ± 390 na Chr. leefde ⁽5). De eerste gedrukte uitgave van de Elementen verscheen in 1482 (Venetië) nadat het werk eerst was vertaald uit het arabisch in het latijn.

De Elementen is het hoofdwerk van Euclides van Alexandrië. Het werk werd voor het eerst vertaald in de twaalfde eeuw na Chr, tegelijk met de Algebra van de Arabische wiskundige Al-Kwarizm. Veel wat in dit werk is beschreven door Euclides (in ± 290 voor Chr.) was op zich niet eens origineel. Veel van de stof was zeker was reeds 1000 - 1500 jaar eerder bekend. Bijvoorbeeld bij de Balyloniers (het PLIMPTON tablet 322 in de Plimpton Collectie, Columbia University, is het oudste document over de getalstheorie. het werd Babylon vervaardigd tussen 1900 en 1600 voor Chr. in de tijd vermoedelijk voorafgaande aan Hammurabi,) bij de oude Egyptenaren, de Phoeniciers en zelfs in China ⁽¹⁴⁾. [Tussen de vele vazen die in de Egyptische tomben van Ta-Apet (Thebe), werden gevonden, bevonden er zich een aanzienlijk aantal van Chineze makelij met chineze inscripties.] Euclides zelf heeft veel ontleend aan werken van zijn voorganger, met name aan de wiskundige Eudoxos (400 - 337 voor Chr.) een leerling van Plato.

Maar de volgorde van de stof, de logische opzet en de deductie is op geniale wijze door Euclides gecomponeerd. In de Elementen heeft Euclides getracht op zuiver logische wijze zowel de meetkunde als de getallenleer te ontwikkelen. Hij maakte daarbij onderscheid tussen twee soorten grondwaarheden: de postulaten en de axioma´s. Beroemd is zijn vijfde postulaat over de eenduidigheid van het parallellisme (het zg. parallellen-axioma), waardoor de Euclidische meetkunde zich onderscheidt van de 2000 jaar later ontdekte niet-Euclidische meetkunde.In de elementen zette Euclides een bijna perfect, deductief systeem uiteen dat door slechts één tekortkoming werd ontsierd (het vijfde postulaat) : de onbewezen stelling dat twee parallelle lijnen elkaar nooit zullen snijden. Omstreeks 1900 , vooral door de publicatie in 1829 van de rus Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) is men tot de conclusie gekomen dat dit axioma niet te bewijzen valt en beter weggelaten kan worden (niet-Euclidische meetkunde). Het materiaal in de Elementen is op zeer knappe wijze georganiseerd. Toch introduceert Euclides nieuwe begripsdefinities, namelijk voor een rechthoek en een ruit. In dit werk heeft hij getracht zowel de meetkunde als de leer der getallen op zuiver logische wijze te ontwikkelen (logische deductie) en die uit een klein aantal grondwaarheden (axioma´s en postulaten) af te leiden. De wiskundige taal is door Euclides verrijkt met begrippen zoals driehoek, kwadraat, cirkel, probleem, basis, definitie, axioma en parallel. Euclides werk de Elementen bevat tevens informatie over de elementaire getalstheorie, de grootste gemene deler en de oneindigheid van priemgetallen (zie Propositie 20 van Boek IX van de Elementen).

Van Euclides zijn de volgende werken bewaard gebleven: (1) "Data" een verhandeling met 94 stellingen over gegeven grootheden en een indeling in de geometrische analyse, (2) "Divisies" over de verdeling van figuren volgens bepaalde verhoudingen, (3) "Optica" , de eerste verhandeling over het perspectief en de landmeting, (4) "Phaenomena" , over de hemelverschijnselen en geeft een inleiding tot de mathematische astronomie waarin de posities van de opkomende en ondergaande sterren is aangegeven en (5) "Sectio canonis", over mathematische muziektheorie.
Andere geschriften van Euclides, waaronder Catoptrica (over de spiegels) en Loci, Porisma, Conica, en Pseudaria of Fallacia (om fouten in een redenering te vermijden) zijn verloren gegaan ⁽³⁾ maar worden door andere auteurs vermeld onder wie Proklos en Apollonius

De meetkunde van Euclides van Alexandrië moet worden opgevat als een systeem van gemathematiseerde fysica, eerder dan als zuivere wiskunde. Hoewel omtrent de juiste betekenis en bedoeling van sommige door Euclides opgestelde definities en postulaten nog veel onzekerheden bestaan en aan de logische strengheid van zijn bewijzen nog wel wat ontbreekt, moet worden vastgesteld dat zijn geniale concepties ver boven die van zijn tijdgenoten uitstegen. Tot ver in de 19-de eeuw gold de Euclidische meetkunde als onaantastbaar en maatgevend. "De Elementen" is ongetwijfeld een van de knapste boeken ooit geschreven en een van de volmaakste monumenten van het Griekse denken. Opvallend en typerend is dat in dit werk de minachting voor de praktijkbeoefening en de empirie of zintuigelijke waarneming (evenals bij Plato) sterk naar voren komt :

Knowledge derived from the senses is merely opinion and is fallible by any nonrelative standard. Only knowledge derived directly from the Ideas is infallible and can justifiably be called real knowledge". Echter, de behoefte aan en de noodzaak tot empirie en hieruit kennis te verzamelen werd hooggehouden door de Pythagoreërs.

De invloed van De Elementen op anderen
Over het leven van Euclides Alexandrië van is weinig bekend. Volgens overlevering doceerde Euclides in Alexandrië aan het Mouseion (2) en sympathiseerde hij met de ideeen van Plato. Hij stichtte te Alexandrië een wiskundige school die lange tijd het centrum is geweest van de klassiek-Griekse wiskundige wetenschap.

Toen koning Ptolemeus I, die kennelijk moeite had om zijn wiskundige leermeester te volgen, eens informeerde of er geen eenvoudiger behandeling van de meetkunde mogelijk was om hem in te wijden in de wiskunde dan zoals die in "De Elementen" beschreven werd, antwoordde Euclides: "Sire, er is geen koninklijke toegangsweg naar het land van de meetkunde".

Wat we verder van het leven van Euclides weten is het volgende commentaar op hem van Proklos (de zogenoemde uitgave van Bazel, 1532). Proklos leefde van (410 - 485 na Chr.) hij was neo-platonist en studeerde te Alexandrië . Hij schreef over Euclides aldus::

"Niet veel jonger dan deze ( nl. Hermotimos en Philippos ) is Eukleides, die de Elementen samenstelde,waarin hij veel van de vondsten van Eudoxos verzamelde, veel van die van Theaitetos voltooide en bovendien van datgene, wat door zijn voorgangers slechts onstreng bewezen was, een onweerlegbaarbewijs gaf. Deze man leefde in den tijd van den eersten Ptolemaios . Immers Archimedes, die onmiddellijk na den eersten Ptolemaios kwam, maakt melding van Eukleides; en verder vertelt men, dat Ptolemaios hem eens vroeg, of er in de meetkunde geen kortere weg was dan die van de Elementen; hij antwoordde echter, dat er geen koninklijke weg naar de meetkunde was. Hij is dus jonger dan de leerlingen van Plato en ouder dan Eratosthenes en Archimedes; want dezen waren elkander's tijdgenooten, zooals Eratosthenes ergens zegt."

In de Nederlandse vertaling van Vooght uit 1695 is te lezen op pag. 3:
"Deze beginselen dan, die nooit ten vollen gepreezen konnen worden, hebben alle navolgers, als Archimedes, Apollonius, Theodosius enz. in hun bewijzen, als gronden der Meetkonst, als ook der ganse Wiskonst aangetrokken"

Isaac Newton (1643 - 1727), die aanvankelijk meende dat hij te weinig kennis bezat over de geometrie, las de Elementen van Euclides en werd er zo door gegrepen dat hij de stijl zoals beschreven in de Elementen toepaste in zijn boek Principia.

De mathematicus Lewis Carrol (1832-1898), pseudoniem voor Charles Lutwidge Dodgson, en de auteur van onder andere "De avonturen van Alice in Wonderland", heeft een aantal uitgaven verzorgd over Euclides: "The Fifth Book of Euclid Treated Algebraically (1858 and 1868) en 'Euclid and his Modern Rivals' (1879). Hierin loopt hij als docent te hoop tegen verminking van deze cultuurschat door andere wiskundigen.

Albert Einstein (1879-1955) sprak over de Elementen van Euclides aldus : "In your schooldays most of you who read this book made acquaintance with the noble building of Euclid's geometry, and you remember -- perhaps with more respect than love -- the magnificent structure, on the lofty staircase of which you were chased about for uncounted hours by conscientious teachers"

en "If Euclid failed to kindle your youthful enthusiasm, then you were not born to be a scientific thinker" ⁽¹⁸⁾.

In 1929 publiceerde de wetenschapshistoricus Dr. E.J.Dijksterhuis (1892-1965) ⁽¹⁷⁾ zijn boek : "De Elementen van Euclides". Hierin schetst hij de historische ontwikkeling van de Griekse wiskunde en vertaalt, parafraseert en verklaart hij de Elementen van Euclides. Dijksterhuis´ werk getuigt van uitmuntende objectiviteit.

Een aantal anecdotes over de persoon Euclides zijn te vinden op de volgende website:
An Introduction to the Works of Euclid with an Emphasis on the Elements