De statistiek van Snooker Variabelen

door Martin Los

English version

Hieronder  volgt een statistische analyse voor het gemiddelde

en de fout op het gemiddelde voor snooker variabelen.



Notatie 

-------

F       : som van fouls van een speler in 1 frame

T       : totaal van een speler in 1 frame

LH      : lage handicap van speler in 1 frame

HH      : hoge handicap van speler in 1 frame

PK      : potkracht van speler in 1 frame

_a      : variabele behorend bij speler A

_b      : variabele behorende bij speler B

x(i)    : waarde van de variabele x voor frame nummer i

< x >   : (schatter van) het gemiddelde van variabele x

s(x)    : (schatter van) de variantie van variable x

^       : machtsverheffen

SQRT(x) : wortel uit expressie x

Som(i=1,N)(x) 

        : som over i=1 tm N van (i afhankelijke) expressie x



We hebben:



LH_a = T_a - (F_a + F_b)

HH_a = T_a - F_b            (idem voor speler B, verwissel

PK_a = T_a - F_a             overal dan de a's met de b's)



Per frame worden T_a, T_b, F_a en F_b berekend, waaruit dan

de handicaps en de potkracht van beide spelers volgen.



Ik neem nu aan dat de waarden LH,HH en PK binnen 1 frame EXACT

zijn. De statistische benadering hieronder gaat slechts over

de gemiddeldes en de varianties van de gemiddeldes van 

LH,HH en PK, over N frames.



< LH > =1/N Som(i=1,N)(LH(i))  evenzo voor HH en PK vanaf nu.



s(LH)=SQRT( 1/(N(N-1)) Som(i=1,N)(LH(i)-< LH >) )  



De standaard representatie voor LH wordt geschreven als:



< LH > +- s(LH)  (het gemiddelde +- 1 standaardafwijking)



Rond < LH > af op s(LH)/(2 SQRT(N)) 

Rond s(LH) op s(LH)/(2N SQRT(N)).



Bijv. 29.576576 afronden op 0.3 = afronden op 0.1 = 29.6

      43.115 afronden op 0.07 = afronden op 0.01 = 43.12



Verder als je bijv elke week middelt over de laatste 25 (N=25) 

frames voor de nieuwe < LH >, neem dan als LH(1) de < LH > 

van de vorige week en 24 nieuwe frames voor LH(2), ..., LH(25). 

Dit impliceert dat de gemiddelde score van k weken terug 

met een factor N^(-k) meegewogen wordt.